极限的概念与性质(极限的概念与性质高等数学)

有些人很好奇极限的概念和性质(高等数学中极限的概念和性质)。让蔡晓谈谈极限的概念和性质。

1.“极限”是数学分支微积分的基本概念。广义的“极限”就是“无限接近，永远达不到”。在数学中，“极限”是指某个函数中的一个变量。这个变量在其永久变化的过程中，逐渐趋近于某个值A，“永远不可能与A重合”(“永远不可能等于A，但取值等于A’就足以获得高精度的计算结果)。这个变量的变化被人为定义为“一直逼近”。极限是对“变化状态”的描述。这个变量总会趋近的值A称为“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。

2.以上是对“极限”内涵的通俗描述，“极限”的严格概念最终由柯西和维尔斯特拉斯严格阐述。

3.极限思想是现代数学的重要思想，数学分析是以极限概念和极限理论(包括级数)为主要工具研究函数的学科。

4.极限思想是指“用极限的概念来分析和解决问题的一种数学思想”。

5.用极限的思想解决问题的一般步骤可以概括为:对于所考察的未知量，首先尝试正确构思与其变化相关的另一个变量，通过无限变化过程的‘影响’确认这个变量的趋势结果是一个非常精确的未知量；利用极限原理，我们可以计算出未知量被考察的结果。

6.极限思想是微积分的基本思想，也是数学分析中的一系列重要概念。比如函数的连续性，导数(最大值为0)，定积分都是用极限的方式定义的。如果要问“数学分析是什么学科？”可以概括为:“数学分析是用极限的思想研究函数的学科，计算结果的误差小到无法想象，可以忽略不计。

仅此而已。我希望蔡晓的内容能帮助你了解更多。

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