平面向量共线定理(平面向量共线定理公式)

平面向量共线性定理(平面向量共线性定理的公式)不是每个人都知道的。然后小丽讲平面向量的共线性定理。

1.平面向量共线性定理:共线向量是平行向量。方向相同或相反的非零向量称为平行向量，记为A∑b，任何一组平行向量都可以移到同一条直线上，所以称为共线向量。共线向量的基本定理是:如果a≠0，那么向量B与A共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使得B = λ A。

2.如果a≠0，那么向量B与A共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使得B = λ A。

3.证明:

充分性:对于向量a(a≠0)和B，如果存在实数λ，使得b=λa，那么从实数和向量的乘积的定义可知，向量A和B共线。

必要性:已知向量a和b共线，a≠0，向量b的长度是向量a长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣.那么当向量A和B方向相同时设λ=m，b=λa，当向量A和B方向相反时设λ=-m，b=λa。如果b=0，那么λ=0。

唯一性:若b=λa=μa，则(λ-μ)a=0。但是因为a≠0，λ = μ。

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